Напоминалочка

Отголоски 2021

Равномерная сходимость степенного ряда

перед формулировкой условились, что $z_0=0$ и ехало

Формулировка: $\displaystyle\sum_{k = 0}^{\infty} c_k*z^k$ равномерно сходится в любом $|z| \le r, r < R$

Доказательство:

1. $|c_k * z^k| = |c_k|*|z|^k \le |c_k|*r^k$

$\displaystyle\sum_{k = 0}^{\infty} |c_k|*r^k$ сходится по th о формуле Коши-Адамара

1. по признаку Вейерштрасса ряд равномерно сходится $\blacksquare$

Следствие

сумма $\displaystyle\sum_{k = 0}^{\infty} c_k*z^k$ непрерывна в $|z|<R$

без доказательства!!! (в самом вопросе про это следствие тоже ни слова, но в тогле 2021 оно есть расписанное)

Вторая th Абеля

тут видимо снова решили, что $x_0=0$