Фиолетовые — Билеты отредактированные ПИ2027. Возможны ошибки, не стесняйтесь пользоваться комментариями.

Желтые — читала Лебедева (вроде) в прошлом году (мб надо проверить)

1. Равномерная сходимость последовательностей функций и функционального ряда на множестве. Определения, критерий, примеры. Критерий Коши.

2. Теорема о перестановке пределов, непрерывность предельной функции в точке, теорема Стокса-Зайделя, аналоги для рядов.

3. Пространство C(K), его полнота

4. Предельный переход под знаком интеграла, почленное интегрирование ряда. Вячеслав Зорич

5. Предельный переход под знаком производной, почленное дифференцирование ряда

6. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости рядов.

7. Пример Ван-дер-Вардена непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции

8. Степенные ряды. Определение, существование радиуса сходимости, формула Коши-Адамара. Примеры

9. Равномерная сходимость степенного ряда. Вторая теорема Абеля. Интегрирование степенного ряда.

10. Дифференцируемость степенного ряда. Замечание о сохранении радиуса сходимости и бесконечной дифференцируемости.

11. Коэффициенты Тейлора, ряд Тейлора. Пример неаналитической функции класса $C^{(\infty)}$

12. Теорема о равенстве функции и её ряда Тейлора. Использование теоремы для $e^x$, $\sin x$, $\cos x$. (1)

13. Свойства функций комплексной переменной $e^z$, $\sin(z)$, $\cos(z)$. Вячеслав Зорич

14. Полукольцо множеств: определения, примеры, свойства

15. Объем, мера: определение, примеры. Конечная, вероятностная, $\sigma$-конечная мера.

16. Свойство объемов и мер: усиленная монотонность, полуаддитивность, непрерывность меры сверху и снизу. Характеристика меры.

17. Сигма-алгебра: определение, примеры. Определение и доказательство существования борелевской оболочки множества. Определение борелевской сигма-алгебры.